5. Sınıf Matematik

Öğrencilere önceki yıllarda kullandıkları matematiksel araç ve teknolojiler sorularak giriş  yapılır. Bu araç ve teknolojilerle çizebildikleri şekiller sorgulanır. Öğrencilerin söz konusu  şekillerin çiziminde farklı araçların kullanılıp kullanılamayacağını merak etmeleri sağlanır.  Verilen bir açının çeşidinin ne olduğunun belirlenmesinde kullanılabilecek araçlar sorgulanır. Daha önce temel özellikleri öğrenilen çokgenlerin ve özel olarak üçgenlerin oluşturulmasında farklı araçların ve yöntemlerin kullanılıp kullanılamayacağı tartışılır.  Türkiye haritası üzerinde daha önce seyahat edilmiş şehirler hakkında konuşulabilir.  Şehirlerin kültürel benzerlikleri ve farklılıkları açıklanarak Türkiye’nin kültürel zenginliğine vurgu yapılabilir. Tekirdağ’dan Hatay’a, Muğla’dan Ağrı’ya uçak ile seyahat edildiğinde  üzerinden geçilecek şehir merkezlerinin öğrenciler tarafından Türkiye haritasında gösterildiği bir çalışma yürütülebilir. Bu çalışma kapsamında uçuş takip sisteminde uçağın  uçuş sırasındaki konumlarının çeşitli semboller ile görselleştirilebildiğinin ve bu semboller  arasında nokta temsilinin de kullanılabileceğinin fark edilmesi sağlanır. İki uçuşta da üzerinden geçilen şehrin öğrenciler tarafından harita üzerinde gösterilmesi beklenir.

Öğrencilerden somut matematiksel araçlar ile dijital araçların avantaj ve dezavantajlarını kıyaslayarak karşılaştırmaları istenebilir. Tarihî mekanlardaki geometrik süslemelerde kullanılan çokgenler üzerine araştırmalar yaparak çektikleri fotoğrafları ve tespit ettikleri çokgenlerin isimlerini içeren portfolyolar hazırlamaları beklenebilir.  Yaratıcı ve bağımsız düşünme süreçlerini gerçekleştirerek standart açı ölçme birimlerinin dışında özgün ve farklı bir ölçme birimi oluşturmaları istenebilir. Farklı malzemelerden yararlanarak özgün bir açıölçer materyali geliştirmeleri beklenir. Materyali geliştirirken geri dönüştürülen malzemelerin kullanılması önerilebilir. Eşkenar üçgen veya ikizkenar üçgenin inşa adımlarının tekrarlanmasıyla süsleme çalışmalarının yapılması sağlanabilir.

Öğrencilerin geometri şeritleri yardımıyla açı çeşitlerini temsil ettikleri çalışmalar yürütmeleri sağlanabilir. Öğrencilerin iki veya üç doğrunun birbirine göre durumlarını oluşturabilmeleri için kâğıt katlama ve geometri şeritleri gibi araçların kullanıldığı uygulamalara yer verilebilir. Öğrencilerin çeşitli çokgenleri oluşturabilmeleri için geometri şeritleri gibi araçların kullanıldığı çalışmalar yapılabilir.  Öğrencilerin ip ve kalemlerle çember oluşturma çalışmalarını yürüterek pergel kullanımına hazırlık yapmaları sağlanabilir. Üzerlerinde çember ve doğru çizimleri bulunan asetat kağıtlarının üst üste getirildiği ve oluşan şekillerin özelliklerinin incelendiği çalışmalar aracılığıyla öğrencilerin geometrik inşa çalışmalarına hazırlık yapmaları sağlanabilir

Toplumsal yaşamda yardımseverliğe ilişkin farkındalığın artmasına yönelik faaliyetlere (örneğin kitap kampanyaları) ya da öğrencilerin günlük hayatlarında yakın çevrelerinde gözlemledikleri olaylara (bütçe, elektrik-su giderleri, harcama, birikim gibi) örnekler verilerek çok basamaklı doğal sayıları okuma yazma çalışmalarına başlanır. Bu kapsamda verilen örnekler üzerinden sayılar ve büyüklüklerini karşılaştırma ile ilgili tahmin çalışmaları yapılır. Basamak tablosu üzerinde dört, beş, altı basamaklı doğal sayıların bölüklerini ve basamak değerlerini göstermeleri ve okumaları istenir. Ayrıca okunuşları verilen sayıları yazmaları beklenir. Bu etkinliklerde ara basamaklarında veya bir bölüğün tamamında “0” olan sayılara da yer verilmesine dikkat edilir.

Matematikte onluk sayı sistemine 0’ı ekleyerek doğal sayı sistemini tamamlayan kişinin Hârizmî olduğu; antik medeniyetlerde (Babil ve Mısır gibi) sayıların nasıl yazıldığı (0’ın basamak tutucu özelliğinin önemi gibi) ya da bu medeniyetlere ait sayı sistemlerinin karşılaştırılması araştırma konuları olarak verilebilir. Antik medeniyetlerin kullandıkları sayı sistemleri üzerine araştırma yaparak, farklı sayı sistemlerini incelemeleri ve bu sistemleri onluk sistem ile karşılaştırarak avantaj ve dezavantajlarını açıklamaları istenebilir. Sayı sistemlerinin ve işlemlerin tarihi gelişimini anlatan özgün bir materyal (afiş, tarih şeridi, dijital materyal gibi) tasarlamaları sağlanabilir. Problem çözme çalışmalarında birden fazla çözüm yolunun olduğu durumlarda farklı çözüm yollarını keşfetmeleri veya eksik veri ya da hatalı işlem içeren problemleri incelemeleri istenebilir. Ayrıca problem kurma çalışmalarında öğrencilerin istedikleri metin türünü kullanarak (hikâye, bir masal kahramanının farklı bir macerası, problemin amacına uygun mektup yazma gibi) farklı anlamsal yapıda (çıkarma için ayırmanın yanı sıra karşılaştırma gibi) problem senaryoları oluşturmaları istenebilir.

Öğrenme-öğretme süreci etkileşimli çevrim içi uygulamalar, oyunlar ve somut materyaller ile desteklenebilir. Verilen etkinliklerin sayısı, öğrencilerin ihtiyaçları doğrultusunda belirlenebilir. Öğrencilerin doğal sayılarla akıcı işlem yapma becerilerini desteklemek için belirli aralıklarla kısa süreli uygulamalar yapmaları sağlanabilir. Problemler öğrencilerin ilgi alanları doğrultusunda kolaydan zora doğru bir sıra izlenerek seçilebilir. Problemlerin çözümlerinde iş birlikli öğrenme ortamı oluşturularak öğrencilerin öz güvenlerini desteklemek için grup tartışmalarına katılımları teşvik edilebilir.

Öğrencilerin geometri tahtası, noktalı kâğıt, örüntü blokları gibi materyaller ile çeşitli boyutlarda dikdörtgenler oluşturmaları ve çevre uzunluklarını standart ölçme birimlerini kullanarak ölçmeleri istenir. Ardından defter kapağı ve sıranın üst yüzü gibi nesnelerin alanlarını nasıl ölçebilecekleri sorularak öğrencilerin standart olmayan ölçme birimleri ile alanları ölçmeleri sağlanır. Standart birimlerle uzunluk ölçmeye ilişkin deneyimlerinden yola çıkarak alan ölçmede kullanılabilecek standart ölçme birimleri üzerine tartışma ortamı oluşturulabilir.

Öğrencilerin kenar uzunlukları doğal sayı olan ve aynı çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenlerden en küçük ve en büyük alana sahip olanları belirlemelerine yönelik çalışmalar yapmaları sağlanabilir.  Öğrencilerin kenar uzunlukları doğal sayı olan ve aynı alana sahip dikdörtgenlerden en küçük ve en büyük çevre uzunluğuna sahip olanları belirlemeye yönelik çalışmalar yapmaları beklenebilir. Estetik olguları, sanat ve simetri ögelerini içeren piksel sanatıyla oluşturulan özgün tasarım çalışmalarında farklı alan hesaplama stratejilerine yönelik Pick (Pik) Teoremi gibi uygulamalara yer verilebilir.

Dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanını hesaplamayı gerektiren eğitsel oyunlara yer verilebilir. Örneğin, öğrencilere bir zemin döşeme ustası rolü verilerek kaplamaları istenen bir bölgenin alanını ve çevre uzunluğunu hesaplamalarını gerektiren uygulamalar tasarlanabilir. Bu süreçte renkli karolar ya da görsel nesneler gibi somut materyallerden veya dijital araçlardan yararlanarak çevre uzunluğu ve alan hesaplamalarına yönelik deneyimler kazanmaları sağlanabilir. Öğrencilerin somut materyallerden yapılmış aynı sayıda birim kareler kullanarak oluşturdukları farklı dikdörtgen modellerinin çevre uzunluklarını belirlemeleri istenebilir.  Öğrencilerin çocuk edebiyatı eserlerini inceleyerek dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı ile ilgili olan eserlerden okumalar yapmaları sağlanabilir.

Denk kesirlerin elde edilmesine sadeleştirme ve genişletme çalışmaları ile başlanır. Basit, bileşik ve tam sayılı kesirlere ilişkin ön bilgiye sahip olan öğrenciler kesirlerin ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilk kez karşılaşmaktadır. Bu gösterimleri birim kesirlerden türetmeleri beklenir. Yapılacak sınıf içi uygulamalara öncelikle birim kesirlere ve kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin çalışmalar ile başlanır. Bu çalışmalarda farklı kesir modellerini (alan modeli, uzunluk modeli, sayı doğrusu gibi) kullanmaları sağlanır. Bu modeller ile deneyim kazanan öğrencilerden gerçek yaşam durumları üzerinden farklı kesir gösterimlerinin yaklaşık değerleri hakkında tahminde bulunmaları ve çeşitli stratejiler (0’a, ’ye ya da 1’e yakınlığını düşünme gibi) geliştirmeleri beklenir.

Öğrenciler için kesirlerin farklı gösterimlerini ilişkilendirmede yazılımlar ve dijital araçlar kullanılabilir. Öğrencilerin verilen kesirlerin temsil edilmesinde ve karşılaştırılmasında farklı stratejiler kullanabileceklerini fark etmeleri ve hangi kesir gösteriminin hangi gerçek yaşam durumunda tercih edileceğine ilişkin tartışmaları sağlanabilir. Birim kesirlerin farklı kullanımını içeren çeşitli etkinlikler sunulabilir. Örneğin Eski Mısırlılarda “Horus’un gözü”ndeki kesirlere yönelik ilişki gösterilebilir. Kare tangram parçalarıyla yeni şekiller oluşturularak parçaların büyüklükleri arasındaki ilişkiler kesir olarak ifade edilebilir.

Kesirler problem bağlamlarına uygun hem somut materyallerle hem de alan modelleri kullanılarak tekrar edilebilir. Öğrencilerle bireysel çalışmalar yapılabilir ya da işbirlikli öğrenme fırsatları sunulabilir. Bu süreçte kolaydan zora ilerleyen çeşitli sorulardan oluşan çalışma kağıdı kullanılabilir. Kesirleri karşılaştırmada paydaları eşit olan kesirlerden başlanabilir ve paydaları farklı kesirlere geçiş yapmaları sağlanabilir. Buradan öğrencilerin kesirlerin ondalık gösterimine geçmeleri ve sayı doğrusu üzerinde karşılaştırmaları istenebilir. Sayı doğrusu üzerinde yapılacak karşılaştırmaların yanı sıra yüzlük kartlar veya alan modelleri üzerinde çalışmalar yapılabilir.

Dikkat çekici bir materyal (afiş, broşür, makale, gazete, görsel gibi) hazırlanarak öğrencilerin materyal hakkında düşünceleri ve önceki deneyimleri sorgulanır. Öğretmen tarafından öğrencilerin bu materyalle ilgili nasıl bir araştırma sorusu üretebileceği, soruya ait verinin nasıl toplanabileceği, toplanan verinin nasıl görselleştirilebileceği ve yorumlanabileceği sınıf içi tartışma süreciyle gözlemlenir. Böylelikle öğrencilerin ilkokulda öğrendikleri istatistiksel araştırma süreci hatırlatılır.  Örneğin öğrencilere “Çevre sorunları ile ilgili istatistiksel araştırma gerektiren bir gerçek yaşam problemine örnek verebilir misiniz?” gibi merak uyandıran sorular yöneltilebilir. Verilen yanıtların araştırma sorusu olup olmadığı öğrencilerle tartışılarak istatistiksel araştırmaya duyulan ihtiyaç ortaya çıkarılır. Örnekler öğrencilerin yakın çevresindeki gerçek yaşamlarından seçilir.

Öğrencilerle ilgi alanlarına yönelik kategorik verinin toplanacağı araştırma durumları belirlenebilir. İstatistiksel araştırma süreci adımlarının bireysel ve esnek olarak yürütüleceği çalışmalar yaptırılabilir. Bu çalışmaların bir ürünü olarak broşür ya da infografikler hazırlamaları ve sunmaları istenebilir.  Tek bir veri setini inceleme yerine iki veri setini karşılaştırma çalışmaları yapılabilir.  Öğrencilerden hazır veri sunan genel ağ adreslerinden veri alarak istatiksel araştırma süreciyle ilgili çalışma yapmaları istenebilir.

Gerçek yaşam durumuna yönelik bir ifadenin araştırma sorusu olup olamayacağı üzerinde durulabilir. Öğrencinin kendi araştırma sorusunu oluşturmasına yardımcı olunabilir. Sürecin ilk adımlarında karşılaştırma gerektiren araştırma sorularına geçmeden önce tek değişkenli veri setleri incelenerek kolaydan zora planlama yapılabilir.  Veri analizi adımında görselleştirme araçlarını (örneğin çetele tablosu) oluşturmaları için destek olunabilir. Veri görselleştirme için hangi aracı tercih edeceğine dair ipuçları verilebilir. 

Öğrenciler ile eşitliğin korunumuna yönelik uygulamalar (örneğin toplamları 30 olan sayı ikililerini tablo üzerinde gösterme ve iki toplanan arasındaki artış ve azalış miktarlarının eşit olduğunu fark etmeye yönelik uygulama) yapılır. Toplamanın değişme ve birleşme  özelliklerini birlikte ele alarak bu özellikleri içeren çeşitli sayı cümlelerini incelemeleri istenir. Toplamanın değişme özelliği ele alınırken öğrencilerden sayı cümlelerinin (örneğin 25+48=48+25 ve 25+48=45+28 gibi sayı cümleleri) eş değer olup olmadığını incelemeleri sağlanabilir.  Algoritma ile ilgili öğrenme çıktısına başlarken bilim insanı Hârizmî’den bahsedilerek “algoritma” sözcüğünün “El-Hârizmî” isminin okunuşundan ortaya çıktığı vurgulanabilir. Öğrencilerle iki kişilik gruplar oluşturularak bir öğrencinin verilen resmi çizmek için yönerge verdiği, diğerinin gözü kapalı şekilde yönergeyi uygulayarak çizim yaptığı bir oyun oynanabilir. Bu oyunun ardından çizimlerin daha iyi olması için neler yapılabileceği, yönergelerin nasıl söylenmesi ve adımların hangi sırada ilerlemesi gerektiği gibi konular hakkında tartışarak algoritma konusuna giriş yapılabilir.

Öğrencilere bir tarlada sadece bir çizgi çekerek iki farklı ürün dikmek için gerekli alanın nasıl bulunabileceğine yönelik eşitliğin korunumunu esas alan bir problem durumu sunulabilir. Bu gerçek yaşam problemi ile öğrencilerden örneğin 10x8’lik bir dikdörtgenin olası tüm parçalanmalarının listelenmesi ve bu parçaları temsil eden eşitliklerin yazılması beklenebilir. Öğrencilere “Bir çarpma işleminde bir çarpanın yarısını alıp diğer çarpanı iki katına çıkardığınızda sonuç değişmez.” gibi bir varsayım sunularak bu varsayımın her zaman doğru olup olmadığını önce örneklerle sınamalarının ardından düşüncelerini gerekçeleriyle savunmaları ve modellemeleri istenebilir. Üç doğal sayı kullanarak dört işlemle sonucun aynı olduğu sayı cümleleri oluşturmaları istenebilir. Bu sayı cümlelerinde bazı bölümleri boş bırakarak özgün zekâ soruları tasarlamaları sağlanabilir. Bir adımı ya da iki adımı verilmiş şekil örüntülerini oluşturmaları ve oluşturdukları örüntünün kuralına ilişkin çıkarım yapmaları sağlanabilir. Öğrencilerden gerçek yaşam problemlerinin farklı stratejilerle çözümlerine ve standart yollardan farklı şekilde gerçekleştirilen aritmetik işlemlere yönelik algoritmaları incelemeleri istenebilir. Öğrencilerin bu algoritmaları tablo temsiline ve aritmetik işlemlere dönüştürmeleri beklenebilir.

Çarpma işleminin değişme ve birleşme özellikleri için somut materyallerden ya da alan modellerinden yararlanılabilir. Sayı örüntülerinde kuralı basitten karmaşığa ya da kolaydan zora giden örüntüler ile çalışılarak pratik yapmaları sağlanabilir. Şekil örüntülerinde ise örüntü bloklarından yararlanılabilir, öğrencilerin basit artışları kendi cümleleri ile ifade etmeleri ve verilmeyen adımları devam ettirmeleri istenebilir. Öğrencilerin algoritmaları çözümlemelerini desteklemek için akış şemaları adımlara ayrılarak incelenebilir. Bu incelemelerde öğrencilerin yeni sembollere geçiş yapmaları için kendi hızlarında ilerlemelerine fırsat verilebilir. Öğrencilerin algoritma okuma süreçlerini desteklemede görsel öğelerden ve dijital araçlardan yardım alınabilir.

Sosyal bilgiler gibi derslerden seçilen çeşitli örnek olaylar (yarın yağmur yağması, sınıfa kedi girmesi gibi) üzerinden sınıfta bir tartışma ortamı oluşturulur. Öğrencilerden bir olayın olasılığı hakkında günlük hayattan belirsizlik belirten kelimeleri (mümkün, mümkün değil, olabilir, kesin, imkânsız, emin değilim, olası değil, şans, asla, büyük ihtimalle, muhtemelen, kesinlikle gibi) kullanarak olayların olasılıkları üzerine yorum yapmaları istenir. İlkokulda olayların olasılığı ve veriye dayalı araştırma temasında ele alınan bilgi ve becerilere yönelik çalışmalar yapılır.

Öğrencilerden az veya çok olasılıklı olayların olasılıklarını alan modeli kullanarak modellemeleri istenebilir. Verilen alan modelini temel alarak olasılık tahminlerini yüzde, kesir veya ondalık gösterimlerle ifade etmeleri istenebilir.  Top çekme deneyindeki topların renk sayısı (3 ya da 4 farklı renk) artırılabilir. Bununla birlikte öğrencilerden günlük olayları kesin ya da imkânsız olarak örneklendirmeleri istenebilir. Örneğin yağmur yağma olasılığının %100 olarak açıklandığı bir hava durumu raporundan yola çıkılarak yağmur yağma olasılığının kesin olup olmadığı hakkında yorum yapmaları istenebilir. Benzer şekilde öğrencilerden %90, %80 olasılıklı olaylar için “çok olasılıklı” veya %30, %40 olasılıklı olaylar için “az olasılıklı” olay şeklinde yorum yapmaları beklenebilir. Ayrıca öğrencilerden hava durumu gibi bağlamlarda ilgi alanlarına göre kendilerinin seçecekleri bir olayın olasılığını olasılık spektrumu ile modellemesini içeren bir çalışma yapmaları istenebilir. 

Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğu temel görseller kullanılarak ele alınabilir. Az veya çok olasılıklı olaylar oyunlaştırma içeren çalışmalardan yararlanılarak incelenebilir. Öğrencilerin ilgileri ve hazır bulunuşlukları göz önüne alınarak bireysel farklılıklara göre somut örnekler (günlük hayata dair rutin işleyişlerin gerçekleşmesi, yer çekimi kanunu gibi) ile süreç desteklenebilir.