7. Sınıf Matematik

Doğal sayılarla işlemlerde sonucun her zaman doğal sayı çıkıp çıkmadığı, merak uyandıracak bir soru üzerinden sorgulanabilir. Örneğin “3+?=0” eşitliği verilerek “?” yerine hangi sayı gelebileceği sorulur ve öğrencilerin doğal sayılardan farklı sayıların da olduğunu hissetmeleri sağlanır. Öğrencilerin uzunluk, alan ve kütle gibi bazı nicelikler ile sıcaklık ve zaman niceliklerinin arasındaki farkı tartışmaları sağlanır ve doğal başlangıç noktasının önemi tartışılır. Sosyal bilgiler dersi bağlamında tarihî olayların zaman çizelgesine yerleştirilmesi veya fen bilimlerinde sıcaklık ölçme aracı olarak kullanılan termometrenin yapısının incelenmesi gibi durumlar üzerinden 0 (sıfır) tartışılır.

Tarihsel süreçte negatif sayı kavramının ortaya çıkışı, bazı antik medeniyetlerin negatif sayıları neden kabul etmediği üzerine araştırma görevi verilebilir. Öğrencilerin farklı okyanus derinliklerindeki okyanus sıcaklıklarını tam sayı olarak karşılaştırmaya yönelik bir araştırma yapmaları ve elde ettikleri sonuçlarla iklim değişikliğinin etkilerini temel alan bir rapor yazmaları istenebilir. Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin incelendiği “Hesap makinesi kullanılarak çok basamaklı ve bir örüntü içeren rasyonel sayılara karşılık gelen ondalık gösterimler ve ondalık gösterimleri (devirli-sonlu) verilen sayılara karşılık gelen rasyonel sayılar nasıl bulunur?” gibi sorular sorulabilir. Bu sayıların sayı doğrusuna yerleştirilmesi ve hangi sayıya yakın olduklarının araştırılması istenebilir. Rasyonel sayıların müzik ile ilişkisini içeren bir araştırma görevi verilebilir. Müzikte notaların ölçülerinin (birlik nota -1, ikilik nota - 1 , dörtlük nota - 1 ) rasyonel sayılarla ilişkisi 2 4 üzerinde çalışmalar yapılabilir. Öğrencilerin bilinen farklı kültürlerden bir müzik parçasının notaları üzerinden rasyonel sayıların toplamı ile ilgili tartışmaları sağlanabilir. Rasyonel sayılarla ilgili işlem yapmayı gerektiren özgün ve kendi ilgileri doğrultusunda problem kurma çalışması yapılabilir. Örneğin öğrencilerden 1 + 1 + 1 + 1 + ... son2 4 8 16 suz toplamına uygun bir problem kurarak sonucun 1’e nasıl eşit olabileceği (Zenon paradoksu) ile ilgili araştırma yapmaları istenebilir.

Tam sayıları tanımlamada asansör gibi öğrencilerin sık karşılaştıkları bağlamlardan başlanabilir. Ayrıca sayı doğrusunun sınıf tabanına çizilmesi ya da oluşturulması ile öğrencilerin hangi tam sayının nerede olduğunu belirlemelerine dayanan oyunlar oynanabilir. Öğrencilerin mutlak değer ile ilgili veri toplamalarını gerektiren bir araştırma problemi (Örneğin bir pakette 10 kutu kürdan ve bir kutuda ise 50 adet kürdan bulunmaktadır. Arkadaşlarınızla belli sayıda kürdan satın alarak hangi pakette daha fazla paketleme hatası olduğunu bulunuz.) verilebilir ve problemin sonucuna nasıl ulaştıkları tartışılabilir. Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini elde etmede hesap makinesi kullanılarak öğrencilerin çıkarım yapmaları sağlanabilir. Rasyonel sayılarla karşılaştırma yaparken önce paydası 1 olan rasyonel sayılarla deneyim kazanmaları sağlanarak paydaları 1’den farklı olan kolaydan zora ilerleyen örnekler sunulabilir. Karşılaştırmalarda çeşitli temsiller kullanılabilir. Paydası 1 olan rasyonel sayılarla toplama işleminin gerektirdiği problem çözümlerinde strateji olarak bir sayının pozitifi ve negatifinin toplamı ile başlanabilir [4+(-4), (-8)+8 gibi] ve bu işlemleri sayı doğrusunda göstermeleri istenebilir. Ardından sonucu pozitif olan bir toplama işleminde hangi sayıların parçalanarak 0 (sıfır) elde edilebileceği tartışılabilir [7+(4)=3+4+(-4) gibi]. Verilen işlemlerde sonucu 0 (sıfır) olan sayı çiftleri bulunarak bağlam, temsil ve sonuç üçlüsü ilişkilendirilebilir. Paydası 1 olan rasyonel sayılarla çıkarma işlemlerinde basit problem bağlamları üzerinde çalışılabilir. [Ben, suyun 2 metre altındayım (-2) sonra 1 metre daha aşağı (-1) daldım. Şu an neredeyim? gibi]. Paydaları 1’den farklı rasyonel sayılarla işlemlerde örnekler kolaydan zora ele alınabilir ve çeşitli temsiller kullanılarak işlem becerileri desteklenebilir. Rasyonel sayılarla ilgili problemler önce tek işlem içeren şekilde, basitten karmaşığa doğru ele alınabilir. Bu süreçte iş birlikli çalışmalar ile öğrencilerin arkadaşları ile etkileşimde bulunmaları sağlanabilir.

Öğrencilerin mimari yapıların ya da günlük hayatta karşılaşılan durumların farklı yönlerden çekilmiş fotoğraflarını inceleyerek görünümleri arasındaki farklılıkları (örneğin farklı görünümlere sahip olması ve yapının bazı parçalarının görünmemesi ya da futbol sahasındaki kale direklerinin doğru yerleşmesi için bir açıdan bakıldığında tek görünmesi) tartışmalarına fırsat verilir. Çevrelerindeki nesneleri tek yönden görünümlerine göre değerlendirmenin yanıltıcı olabileceğini fark etmeleri sağlanır. Ardından öğrencilerin eş küplerle herhangi bir yapı oluşturmaları istenir ve bu yapıya farklı yönlerden (önden, üstten, sağdan, soldan) bakıldığında kaç kare görüldüğüne ilişkin sorular sorulur. Böylece öğrencilere üç boyutlu cisimlerin iki boyutlu görünümleri hissettirilir. Eş küplerle oluşturulmuş yapıların görselleri üzerinden küp sayısı da sorgulanır.

Öğrencilerden eş küplerle oluşturulmuş bir yapının izometrik kâğıtta temsil edilmesi istenebilir. Ayrıca verilen ön, sağ ve üst görünümlere uygun yapıları dijital üç boyutlu modelleme uygulamalarında en az sayıda küp kullanarak oluşturmaya dair alternatif stratejiler geliştirmeleri istenebilir. Sanal manipülatifler aracılığıyla dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımları üzerinde çalışmalarına fırsat verilebilir. Prizmalarda köşe, ayrıt ve yüzey sayılarının ilişkisini içeren Euler (Öyler) bağıntısını araştırmaları sağlanabilir. Sıvı maddelerin ölçümünde neden sıklıkla silindir şeklinde kaplar kullanıldığına ve neden dikdörtgenler prizmasının daha az tercih edildiğine ilişkin bir araştırma yapılması istenebilir. Aynı hacme sahip ayrıt uzunlukları tam sayı olan olası tüm dikdörtgenler prizmalarını, dijital araç ile iş görme becerilerini desteklemeleri için sanal ortamda oluşturmaları ve yüzey alanlarını hesaplamaları istenebilir. Bu prizmalar yüzey alanı en küçük olandan en büyük olana doğru sıralanarak aynı hacme sahip dikdörtgenler prizmalarının hangi durumda maksimum yüzey alanına sahip olduğu üzerine çıkarımda bulunmaları sağlanabilir. Ayrıt uzunluğu, alan ve hacim ilişkisi üzerine önermeler sunmaları beklenebilir. Hacim ölçme birimlerinde metreküpten daha büyük ölçme birimleri (km3, hm3, dam3) arasındaki dönüşümler üzerine çalışmalar yapılabilir. Sıvı ölçme birimlerine ve dikdörtgenler prizmasının hacmine ve yüzey alanına ilişkin problem kurmaları ve çözmeleri istenebilir.

Öğrencilerin geometrik cisimleri farklı yönlerden görünümlerini içeren kartlar ile eşleştirdikleri şeklinde oyunlar oynamaları sağlanabilir. Dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmi ile ilgili çocuk edebiyatı eserlerinin okunması sağlanabilir. İlgili kavramlara yönelik kitap bulunamaması hâlinde öğrencinin sevdiği bir karakterden bu kavramlarla ilişkili bir hikaye oluşturması istenebilir. Hacim ölçme birimlerine yönelik dönüşümlerde sonucu doğal sayı olacak dönüşümlere yer verilebilir. Problemlere ilişkin hazırlanan çalışma kâğıdında öğrencinin öğrenme hızına yönelik daha küçük ve tam sayılar içeren, daha az basamaklı çözüm gerektiren problemlerin seçimi gibi uyarlamalar yapılabilir.

Sınıfta sürekli veri içeren ve merak uyandıran bir haber sunularak öğrencilerin bu haber hakkındaki düşünceleri ve önceki deneyimleri sorgulanır. Araştırma soruları oluşturulurken kullanılacak veri türünün kategorik veya nicel (kesikli ya da sürekli) olma durumu muhtemel bulgular dikkate alınarak sınıf ortamında tartışılır. Bu tartışmada veri görselleştirme ve özetleme araçlarının veri türü ile uygunluğu ele alınır.

Öğrenciler, büyük veri setlerinde farklı yayılımlara sahip araştırma süreçlerindeki veri özetleme ve görselleştirme araçlarının seçimine yönelik gerekçelerini karşılaştırmalı olarak yorumlayabilirler. Birden fazla görselleştirme alternatifi olan araştırma soruları üzerinden veri görselleştirme araçlarının avantaj ve dezavantajlarını yorumlayabilirler. Dağılımda örüntüsel ilişkilere sahip veri setlerinin (bir verinin çok sık tekrar etmesi gibi) aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerlerinin ortalama mutlak sapma üzerindeki etkileri incelenebilir. Öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecinin adımlarını inceleyen olimpiyat soruları ile ilgilenmeleri sağlanabilir. Öğrencilerden ilgi duydukları toplumsal bir konu hakkında (sokak hayvanlarının barınma ve beslenme sorunu, tüketiciler için gıda güvenliği gibi) istatistiksel araştırma sürecini yürütebilecekleri toplumsal fayda veya sosyal farkındalık kazandırabilecek bir proje oluşturmaları istenebilir. Öğrencilerden Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), Ekonomik Kalkınma ve İşbirliği Örgütü (OECD) veya Dünya Sağlık Örgütü (WHO) gibi resmî platformlarda yayınlanan gerçek yaşam verilerini inceleyerek betimleme ve karşılaştırma gerektiren araştırma soruları oluşturmaları istenebilir. Araştırmaların evren ve örnekleminin nasıl belirlendiği ve verilerin nasıl toplanmış olabileceği üzerine sorgulamalar yapılabilir. Öğrencilerin sonuçları, çevrim içi uygulamalar ya da istatistiksel yazılımlar kullanarak rapor şeklinde sunmaları istenebilir. Kişisel verilerin korunmasının ihlal edilmesine yönelik ulusal veya uluslararası medya platformlarında yer alan haberler incelenerek bu durumun sosyal ve bireysel sonuçları üzerine sınıf içi tartışmalar gerçekleştirilebilir.

Öğrenci tarafından belirlenen bir bağlamda sürekli veri toplanması ve istatistiksel araştırma sürecinin yürütülmesine yönelik uygulamalı görevler verilebilir. Bir veri grubunu özetlemeye yönelik yapılan merkezî eğilim ve yayılım ölçüleri hesaplamalarının adımlara ayrılarak aşamalar hâlinde gerçekleştirilmesi istenebilir. Tasarlanacak öğrenme-öğretme ortamları ile öğrencilerin iş birlikli grup çalışmaları yaparak araştırma süreçlerini birlikte ele almaları sağlanabilir.

Öğrencilerin simetrik harfleri ve rakamları, kesişen çemberler kullanılarak yürütülen logo tasarım çalışmalarındaki simetrik şekilleri açıklamaları sağlanır. Öğrencilerin doğadan ve sanattan çeşitli fotoğraflar arasından doğruya göre simetriyi içerenleri belirlemeleri, gerekçelerini açıklamaları ve bu incelemelerde fark ettikleri özellikleri (eş şekiller, şekillerin yönü, eşit uzaklık gibi) ifade etmeleri istenir. Fen bilimleri disiplini ile bağlantı kurularak bir cismin aynadaki görüntüsünün cismin aynaya olan uzaklığı ile ilgili ilişkisi sorgulanır.

Bir şeklin, kendisi ile kesişen bir doğruya göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün çizildiği çalışmalar yapılabilir. Eğik doğrulara göre tekrarlı yansımalar yaparak özgün desen oluşturma çalışmaları yapılabilir. Süreçte öğrencilere matematik yazılımındaki yansıma dönüşümü aracını kullanma fırsatı da verilebilir. Düzlemde verilen eşit uzunluktaki iki doğru parçasının bir doğruya göre simetrik olup olmadığına ilişkin varsayımda bulunmaları, belirledikleri uygun araçlarla inceleme yapmaları (örneğin doğru parçalarının karşılıklı uç noktalarının birleştirilmesi ve orta dikmelerinin çizilmesi) ve varsayımlarını doğrulamaları sağlanabilir. Verilen bir süslemedeki yansıma dönüşümlerini belirlemeye yönelik çalışmalara yer verilebilir. Yansımayı içeren mandala kültürünü tanımaları ve bu bağlamda kültürümüzde yer alan çini sanatını fark ederek desenlerdeki benzerlik ve farklılıkları ayırt etmeleri beklenebilir. Bu çalışmalar aracılığıyla görsel sanatlar, sosyal bilgiler ve matematik disiplinleri arasında ilişki kurulabilir. İnsan ve hayvan anatomisindeki simetriyi modelleyen görseller bulunması, dünyaca ünlü yapılardaki simetriyi örnekleyen resimlerle bir sunum hazırlanması, özellikle yapılarda simetrik tasarımın sebebinin araştırılması istenebilir. Orta dikme inşasına ilişkin deneyimlerinden hareketle bir doğruya, üzerindeki A noktasında dik olan doğruyu pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla inşa etmeleri istenebilir. Ayrıca açıortay ve orta dikme inşasına ilişkin deneyimlerinden hareketle pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bir doğruya dışındaki bir noktadan dik doğru inşa etmeleri sağlanabilir. İnşa sürecinde öğrencilere matematik yazılımındaki çember ve doğru araçlarını kullanma fırsatı da verilebilir.

Yansıma dönüşümüne ilişkin yaratıcı drama çalışmaları yapılabilir. Örneğin çalışma içerisinde, öğrencilerin birbirlerinin aynadaki yansımaları olacak biçimde beden hareketleri sergiledikleri ısınma etkinlikleri ve aynadaki görüntülerimizden meydana gelen alternatif bir dünyayı (tabelalardaki yazılarda harflerin yerinin ve yönünün değiştiği, sağ elini kullananların solak olduğu, trafiğin soldan işlediği gibi bir dünya) konu edinen canlandırma etkinliklerinin yürütülmesi sağlanabilir. Simetrik iki şekle ait gizlenmiş simetri doğrusunun belirlenmesinde matematik yazılımındaki sürükleme özelliğinden yararlanılması ve verilen şekillerin hareket ettirilmesi sağlanabilir. Açıortay ve orta dikme oluşturmak için kâğıt katlama çalışmaları yapılabilir.

Öğrencilerin üçgenin temel elemanlarına (kenar, açı) ait özellikleri tartışmaları sağlanarak üçgende ne tür yardımcı elemanların olabileceği sorgulanır. Daha önceden öğrendikleri orta dikme, açıortay ve yüksekliğin üçgende nasıl oluşturulabileceğini ve aralarında ne tür ilişkiler olabileceğini tartışmaları sağlanır.

Eşkenar üçgen şeklindeki bir parkta, kenarlara olan uzaklıkları toplamı en az olacak şekilde bir ağaç dikilmek istendiğinde, yerinin nasıl tespit edilebileceği üzerine tartışma yapılması sağlanabilir. Bu süreçte matematik yazılımındaki sürükleme özelliğinden yararlanılabilir. Pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla üçgenlerde yükseklik inşa etme çalışmaları yürütülebilir. İnşa süreçlerinde matematik yazılımındaki çember ve doğru araçlarının kullanımına da fırsat verilebilir. Pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla, verilen bir doğru parçası kenarortay olacak şelilde üçgen inşa etme çalışması yürütülebilir. Pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak, verilen bir doğru kenar orta dikmelerinden biri olacak biçimde eşkenar üçgen inşa etme çalışması yapılabilir. İnşa süreçlerinde matematik yazılımındaki çember ve doğru araçlarının kullanımına da fırsat verilebilir. Açıortayların kesişim noktası, ağırlık merkezi ve yüksekliklerin kesişim noktasının durumuna bağlı olarak üçgen çeşitlerini inceleme çalışmaları yapılabilir.

Üçgende uzunluk ölçme ve açı ölçme çalışmaları aracılığıyla kenarortaylar ve açıortaylar çizilebilir. İkizkenar ve eşkenar üçgenin simetri doğrularından hareketle bunların kenarortay ve açıortay olduğunu belirlemeye yönelik özgün kâğıt katlama çalışmaları yapılabilir.

Öğrencilerin ilgilerini çekmek amacıyla “En iyi limonata nasıl yapılır?, “Limonatanın şeker, su ve limon miktarları nasıl ayarlanır?” gibi sorularla temaya giriş yapılabilir. Daha sonra “Bir şişe portakal suyunu farklı boyutlarda iki bardağa boşaltalım. Sizce hangi bardaktaki meyve suyunda portakal tadı daha fazladır?”, benzer şekilde “İki farklı karışım hazırlamak isteyen bir öğrenci 4 bardak suya 2 kaşık portakal konsantresi ve başka bir 4 bardak suya 3 kaşık portakal konsantresi koyuyor. “Hangi karışım daha yoğun portakal tadına sahiptir?” şeklinde öğrencilere yöneltilen sorularla tartışma ortamı oluşturulabilir. Birinci problemde iki niceliğin nitel özelliğinin karşılaştırılmasında sayısal değerden bağımsız bir durumun yansıtıldığı; ikinci problemde nicel özelliklerin bir ölçüme bağlı olarak yorumlanabileceği vurgulanır.

Öğrencilere oran ve orantı kavramlarının tarihsel süreci, yaşamdaki örnekleri, altın oran ve doğadaki izleri (doğadaki altın oranlı canlılar: çam kozalağı, ayçiçeği, eğrelti otu gibi bitkiler; salyangoz, tavşan, yunus gibi hayvanlar-insan vücudu, Mimar Sinan, Leonardo da Vinci, Picasso’nun eserlerinin incelenmesi ile sanattaki altın oran- dünyanın yedi harikasından biri olan Mısır piramitleri gibi) ile ilgili araştırma görevi verilebilir. Elde ettikleri araştırma sonuçlarıyla ilgili afiş, poster, dijital materyal gibi özgün bir ürün tasarlamaları istenebilir. Öğrencilerden altın oranı kullanarak iki kenarının uzunlukları oranı altın orana eşit olan bir altın dikdörtgen çizmeleri ve iç içe tekrarlayan örüntülerle çizimi devam ettirip altın spirale ulaşacakları matematiksel bir model oluşturmaları istenebilir. Bu süreçte matematik yazılımı kullanılabilir. Sabun yapımını ve oobleck (ublek) maddesi deneylerini kendi belirleyecekleri oranlarda gerçekleştirme ya da piksel kodlama ile bir oyun karakteri oluşturma gibi çalışmalar üzerinden orantılı ve orantılı olmayan ilişkileri keşfetmeleri sağlanabilir. Oran ve orantının biyoloji, mühendislik, teknoloji, mimari gibi farklı disiplinlerdeki kullanımına yönelik çalışmalara yer verilebilir. Öğrenciler ülkemizdeki Miniatürk gibi minyatür müzelerini araştırarak istedikleri bir mimari yapıyı (Anıtkabir, Çanakkale Şehitler Abidesi, Galata Köprüsü gibi) belli bir oranda küçülterek yapının minyatürünü inşa edebilirler ve elde edilen ürünlerle sanal sergi oluşturabilirler. Öğrencilere orantısal akıl yürütme becerilerini geliştirecek farklı bağlamlar ya da gerçek yaşam durumları (geri dönüşümün ağaç kesimini azaltması, Thales’in yükseklik hesaplama yöntemi, Ay’daki yerçekimi kuvvetinin Dünya’dakine oranı gibi) verilerek orantı problemleri kurmaları ve kurdukları problemi problem çözme adımlarına göre farklı stratejiler kullanarak çözmeleri istenebilir. Sosyal bilgilerde nüfus yoğunluğu nüfus ve yüzölçümü oranı ile ilişkilendirilerek, nüfus yoğunluğunun nedenlerine yönelik sınıf içi grup çalışması yapılabilir.

Öğrencilerin oran ve orantı ile ilgili günlük hayatlarında sıklıkla karşılaştıkları durumlardan yararlanılabilir. Problemler kolaydan zora, basitten karmaşığa olacak şekilde ele alınabilir. Bu süreçte resim, çizim, tablo, grafik, çift sayı doğrusu gibi temsillerden, sanal manipülatiflerden, matematik yazılımlarından yararlanılabilir. Öğretmen tarafından bireysel olarak destek verilebilir ya da iş birlikli öğrenme-öğretme ortamı oluşturularak öğrencilerin grup tartışmalarına katılımı teşvik edilip öz güvenleri desteklenebilir.

Seçilen bir deneyin (sayı küpünün havaya atılması gibi) çıktıları hakkında öğrencilerin tartışmaları sağlanır. Deney yapılmadan önce öğrencilerden olası bütün çıktıları nasıl listeleyebileceklerini belirlemeleri istenir.

Öğrencilerin olayların eşit olasılıklı olma ve ayrık olma durumlarını inceleyecekleri oyunlar tasarlamaları istenebilir. Oyunların tasarımında oyuna yönelik farklı senaryolar için teorik olasılık hesaplamalarının dikkate alınması beklenebilir. Uygun teknolojik araçlarla oyun tasarlamaları ve tasarladıkları oyunlarda olasılıkla ilgili incelemelerini sunmaları istenebilir.

Öğrencilerin eşit olasılıklı olaylara yönelik örnek uzayı belirleme sürecinde grup çalışmaları yapılabilir. Böylece öğrencilerin akranlarından öğrenmeleri sağlanabilir. Örnek uzayda daha az çıktısı olan durumlardan başlanarak öğrencilerin liste ve ağaç şeması üzerinde çalışmalarına fırsat verilebilir. Öğrencilerin sınıf ortamında (örneğin kalem kutusundan belirli bir renkte kalemin seçilmesi) ya da günlük hayatta (örneğin açılacak spor kurslarından topla oynanan bir spor seçilmesi) karşılaşabilecekleri olayların örnek uzaylarının belirlenmesi, bir olayın tümleyeninin çıktılarının listelenmesi, olayların eşit olasılıklı olma veya ayrık olma durumlarının incelenmesi istenebilir.

Öğrencilerden karşılaştıkları bir duruma uygun, örneğin kenar uzunlukları 5 birim ve 36 birim olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu ve alanını hesaplamaları istenerek işlemleri farklı stratejilerle yapmaları ve işlem özelliklerini kullanmaları sağlanabilir.

Öğrencilerin cebirsel ifade, denklem ve eşitsizliklerin kullanıldığı farklı disiplinlerle ilişkili gerçek yaşam problemlerini çözmeleri sağlanabilir. Böylece matematiğin farklı disiplinlerdeki kullanım alanlarına yönelik farkındalık geliştirmeleri beklenebilir. Denklem ve eşitsizlik içeren problem kurmaları ve çözmeleri beklenebilir. Geometrik şekillerin özelliklerine yönelik cebirsel ispatlar yapmaları sağlanabilir. Kendi tasarlayacakları bir oyuna ve oyunun çözümüne ait bir algoritma oluşturmaları beklenebilir. Gerçek yaşam problemlerinin çözümüne yönelik temel programlama dillerinde oluşturulmuş algoritmalar verilerek bu algoritmaları incelemeleri sağlanabilir. Bu algoritmalardan yararlanarak kendi sözde kodlarını bu programlama diline dönüştürmeleri istenebilir. Öğrencilerin ikili gruplar hâlinde çalışmaları ve birbirlerinin algoritmalarını incelemeleri sağlanabilir.

Öğrencilerin cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayı ile cebirsel ifadeyi çarpma işlemlerini modeller üzerinden ele alarak kolaydan zora doğru ilerlemeleri sağlanabilir. Bu süreçte bireysel olarak öğrencilere destek olunabilir. Denklem ve eşitsizlikleri kullanmayı gerektiren gerçek yaşam problemlerinin çözümlerinde öncelikle eşitliğin tek tarafında değişken bulunan denklem ve eşitsizlik problemleri ile başlanabilir ve süreçte daha karmaşık denklemlere geçilebilir. Problemlerin çözümünde öğrenciyle bireysel olarak ilgilenilebilir ve çözüm sürecine adım adım yönlendirilebilir. Sayılar ve özelliklerine ilişkin cebirsel ispatların adımları verilip öğrencilerin bunları incelemeleri ya da tamamlanmamış ispatlar verilip tamamlamaları istenebilir. Bu süreç grup çalışmaları ile desteklenebilir. Sayılar ve özelliklerini içeren cebirsel ispatlar görsel ispatlar ile desteklenerek verilebilir. Öğrencilerden algoritma adımlarını küçük parçalar hâlinde ve akış şeması gibi görsel araçlar üzerinde çalışmaları istenebilir. Öğrencilerin benzer algoritmaların farklı ifade yöntemleri ile gösterilmesi üzerine çalışarak uygulama yapmaları ve algoritma kavramlarını pekiştirmeleri sağlanabilir.

Öğrencilerin paralelkenarın alan bağıntısının oluşturulmasında paralelkenar üzerinde uygulanan ve dikdörtgen meydana getiren stratejiyi hatırlamaları sağlanır. Ardından dairenin alan bağıntısının oluşturulmasında da şekil parçalama ve parçaları yeniden birleştirme stratejisinin kullanılıp kullanılamayacağını tartışmaları istenir.

Öğrencilerden dairenin ve daire diliminin alanını hesaplamada kullanılabilecek algoritmaları sahte kod ve akış şeması ile ifade etmeleri istenebilir. Öğrencilerin dairenin ve daire diliminin alanı üzerine matematik tarihinde yer alan çalışmaları incelemeleri sağlanabilir. Çeşitli dörtgenlerde komşu kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçalarının çizilmesiyle oluşturulan dörtgenlerin özelliklerini ve alanlarını incelemeleri (dijital araçlar ile iş görme becerilerini geliştirmek için matematik yazılımında sürükleme özelliğinden ve alan ölçme aracından yararlanma) sağlanabilir. Daire ve daire diliminin alanına yönelik farklı çözüm yollarının kullanıldığı gerçek yaşam problemlerine yer verilebilir. Öğrencilerin eşkenar dörtgen, yamuk, daire ve daire diliminin alanına yönelik olimpiyat sorularını çözmeleri sağlanabilir.

Dairenin, daire diliminin, yamuğun ve eşkenar dörtgenin alanının hesaplanmasında iş birlikli öğretim uygulamalarından yararlanılabilir. Dairenin, daire diliminin, yamuğun ve eşkenar dörtgenin alanının hesaplanmasında kâğıt katlama çalışmalarından faydalanılabilir. Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarının oluşturulmasında matematik yazılımında hazırlanan manipülatiflerden yararlanılabilir. Bu bağlamda görsel materyaller kullanılarak süreç desteklenebilir.